Le Rubik's cube

"We turn the cube, and it twists us"  Erno Rubik


  Présentation et quelques chiffres
  L'inventeur : Erno Rubik
  Les mouvements impossibles
  Calcul du nombre de combinaisons
  Ma méthode de résolution
  Un peu de théorie des groupes ...
  Applets java sur le Rubik's cube
  Télécharger
  Des sites sur le cube




Présentation et quelques chiffres  

Le Rubik's cube (cube hongrois)
Souvent* comme ça ... Parfois* comme ça ...
*  "Souvent " = 43 252 003 274 489 859 999 fois sur 43 252 003 274 489 856 000.
et "Parfois " = 1 fois sur 43 252 003 274 489 856 000

La naissance du Rubik's cube
Erno Rubik a eu l'idée du Rubik's cube au début 1974.
Le cube a fait son apparition en 1977 en Hongrie et est devenu un phénomène mondial en 1980.

Nombre de combinaisons possibles
Il y a  43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles du cube 3x3x3.
(Il y en a seulement 7! x 36 = 3 674 160 pour le cube 2x2x2...)

Championnats du monde
Au début des années 80, l'engouement pour le Rubik's cube a donné lieu à des championnats du monde où il s'agissait de résoudre le cube le plus vite possible.
Le record du monde pour reconstruire le cube est de ... 22,95s . Il a été réalisé par Minh Thai (un étudiant Américain de Los Angeles) en 1982 au championnat du monde à Budapest en Hongrie.
Allez, un peu d'entrainement ! Personnellement, j'en suis à environ 5 min...

Rubik's cube et mathématiques
Le Rubik's cube est un objet éminemment mathématiques puisque, outre les quelques calculs du nombre de combinaisons et la vision de la géométrie dans l'espace qu'il développe efficacement, le cube hongrois illustre à merveille une branche de l'algèbre qui s'appelle la théorie des groupes.

La théorie mathématique dit qu'il suffit d'une vingtaine de mouvements (entre 24 et 29) pour reconstruire le cube à partir de n'importe quelle position. L'algorithme donnant ces mouvements s'appelle algorithme de Dieu, mais n'est pas connu actuellement.
Le mathématicien Thistlethwaite (professeur à l'université du Tenessee) a donné un algorithme donnant au maximum 52 mouvements pour remettre le cube en état. Cet algorithme a été amélioré et le nombre d'étapes nécessaires a été ramené à 42, puis à 29.
Il existe des programmes informatiques qui résolvent la plupart des configurations en moins de 20 mouvements.

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L'inventeur Erno Rubik  
Erno rubik est né en Hongrie, à Budapest, en 1944.
Il obtient un diplôme d'architecte de l'Université de l'Enseignement technique de Budapest en 1967.
Il obtient ensuite, en 1970, un diplôme de designer à l'Ecole supérieure des Arts décoratifs, dans la section architecture intérieure,où il est professeur d'architecture.
L'enseignement est le meilleur moyen d'apprendre, j'en suis toujours convaincu; en communiquant nos connaissances nous continuons à découvrir et à apprendre. En outre, cette activité nous oblige chaque fois à une nouvelle formulation de ce que nous désirons exprimer, nous force à de nouveaux essais, à la recherche constante de nouvelles méthodes. Les liens permanents avec la jeunesse nous aident à rester jeunes d'esprit, nous rendent capables de nous étonner constamment.    
Erno Rubik, 1981
Erno Rubik inventa le Rubik's cube au début de l'année 1974. Son premier cube était en bois, tenu par des élastiques.

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Les mouvements impossibles du Rubik's cube 3x3x3.  

Il y plusieurs choses que l'on ne peut pas faire avec un Rubik's cube 3x3x3 :
faire à manger, tondre la pelouse, passer pour quelqu'un de normal, ... etc

Mais il y également des configurations du cube que l'on ne peut pas atteindre avec des manipulations légales du cube (je veux dire sans tournevis ...). Il y exactement trois choses que l'on ne peut pas faire.

Avec un Rubik's cube 3x3x3, il est impossible de :
  1. Permuter uniquement deux CA (ou deux CS) sans rien changer d'autre.
    Les configurations    et      sont impossibles.

  2. Faire pivoter sur eux-mêmes un nombre impair de CA.
    La configuration est impossible.

  3. Faire pivoter sur lui-même un seul CS. Plus exactement, la somme des angles de rotation de tous les CS doit être un multiple de 360°.
    La configuration est impossible.

Ainsi, si on démonte un Rubik's cube 3x3x3, et qu'on le remonte au hasard, on 1 chance sur 12 de pouvoir le remettre en position standard (avec des manouevres du cube, sans le redémonter!).

Voici l'explication : La probabilité que le cube soit possible à remettre dans l'état standard en le remontant au hasard à partir des pièces est donc 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12

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Calcul du nombre de combinaisons.  

Nombre de positions possibles des cubes sommets .
Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en n'importe quelle position sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de suite...
Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.

Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! par 38.

Mais il y a une contrainte sur l'orientation des cubes sommets : si on fixe l'orientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée (Voir la théorie des groupes, ou bien, prenez votre cube et essayez de le reconstituer avec seulement un cube sommet mal orienté ... Vous serez convaincus !) .
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement ( !!!) 37.

Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.

Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et on peut amener un cube arête en n'importe quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de distribuer les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur l'orientation des cubes arêtes : l'orientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.

Les cubes centraux sont fixes donc n'interviennent pas dans le calcul.

Une dernière contrainte :
Lorsque tous les cubes sont bien positionés sauf 2, l'emplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il n'est pas possible de permuter seulement deux cubes-arêtes ou seulement deux cubes-sommets), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.

Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :

8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000
.
C'est évidemment l'ordre du groupe de permutations du cube de Rubik.

La décomposition en facteurs premiers de ce nombre est : 11 x 72 x 53 x 314 x 227

Exercice ( ! ) : le nombre de combinaisons possibles du Rubik's Revenge (cube 4x4x4) est
  8! * 37 * 24! * (24! / (6 * 4!)) = 235731790397475540746817350638390943894470656000000000 ...

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Méthodes de résolutions du Rubik'cube.  

Ma méthode

Il y en a d'autres dans les sites à visiter à plus tard... (les adresses sont un peu plus bas )

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Un peu de théorie des groupes sur le cube de Rubik.  

L'ensemble des manoeuvres du Rubik's cube est un ensemble muni d'une opération (la combinaison des manoeuvres) qui en fait une structure algébrique particulière que l'on appelle un groupe.
Voici le maximum de renseignements que j'ai réunis à propos du groupe de permutations du Rubik's cube : ordre du groupe et des éléments, systèmes de générateurs, centre, groupe dérivé, d'autres sous-groupes et structure du groupe.
Cliquez ici


Accrochez-vous, c'est parti !...


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Applets java sur le Rubik's cube  

Six applets java sur le cube sont réunies sur cette page. Si vous en connaissez d'autres, écrivez-moi.

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Télécharger  

Télécharger cette page Les pages à télécharger sont les mises à jours du 5 juillet 2000
Télécharger la totalité de cette page et de ses sous-pages (méthodes de résolution, théorie des groupes, applets) et toutes les applets java   (Fichier .zip, 265 Ko)
Télécharger cette page et ses sous-pages, méthodes de résolution, théorie des groupes sans les applets java   (Fichier .zip, 139 Ko)
Télécharger seulement la méthode de résolution    (Fichier .zip, 110 Ko)

Programmes sur le cube
Cube Explorer 1.5 : L'excellent et très puissant programme (en français) de Herbert Kociemba    (Fichier zip 139 Ko)
Télécharger de mon site Aller sur le site de l'auteur
Un patch pour optimiser Cube Explorer 1.5   (Fichier zip 59,6 Ko)

Cube de Rubik : un programme de résolution très bien et en français    (Fichier zip 1,22 Mo)
Hungarian Hexaedron : un programme (pas mal) de résolution et de manipulation du cube    (Fichier zip 725 Ko)
Cubic : un programme (moyen) de résolution et de manipulation du cube    (Fichier zip 35,2 Ko)

MAGIC CUBE 4D : un logiciel qui simule un Rubik's cube 3x3x3x3. Oui ! Un Rubik's cube en 4 dimensions !!! Ce n'est possible que virtuellement sur un ordinateur ou un cerveau (s'il tient le coup!). Vous pouvez télécharger le logiciel.

Divers
Un économiseur d'écran avec le cube    (Fichier zip autodécompactable 343 Ko)
Un économiseur d'écran plus officiel, mais immobile et beaucoup moins joli...    (Fichier zip 392 Ko)

Une icone animée    (Fichier zip autodécompactable 29,5 Ko)

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Sites sur le cube de Rubik.  

Des sites commerciaux
  www.rubiks.com : Le site officiel du Rubik's cube et des autres puzzles de Rubik .
  Meffert's Puzzles : Le site pour acheter toute sorte de cubes (cubes 2x2x2, 3x3x3, 4x4x4, Pyraminx, Megaminx, ...etc). C'est à Hong-Kong, on paye en dollars par CB, mais ça marche !
J'y ai acheté un master cube et un pyraminx que j'ai reçus en moins de 2 semaines. J'y ai fait une autre commande (Ultimate Skewb et Bandage cube) : toujours impeccable ! Vous pouvez y aller !

Théorie mathématique sur le Rubik's cube
  • Rubik's Cube Lecture Notes : un site en anglais avec tout plein de théorie sur le cube et les groupes
    Vous pouvez y télécharger un fichier postscript (2 Mo) qui est un livre complet (en anglais!) sur les maths du Rubik's cube : Mathematics of the Rubik's cube

  • Théorie des groupes : Un cours général sur les bases de la théories des groupes. En français !!!
    Le début d'un cours sur la théorie des groupes

  • Useful Mathematics : un autre site avec de la théorie sur le cube

  • Cube Lovers : Le club des adorateurs du cube et de tous les permutation puzzles (vous pouvez vous inscrire!)
  • Cube Lovers Index by Subject : Les archives de Cube Lovers
  • Domain of the cube : le site de Mark Longridge's , un fervent Cube Lover (des articles de théorie des groupes)

    Des sites persos français
  • FRANCOCUBE : Rubik's cube une méthode simple et pour tous : le tout nouveau tout beau site de Cyril Castella. A mon avis, le meilleur des sites persos sur le cube, avec en plus les solutions des autres puzzles (cubes 4x4x4 et 5x5x5, pyraminx, megaminx, skewb, etc ...) et un gars très sympa
  • Rubiklub, le club du Rubik's cube : un forum de discussion sur le Rubik's cube
  • Comment résoudre n'importe quel puzzle de type Rubik : un site très bien, qui fait comprendre ce que font et d'où viennent les suites de manipulations du cube.
  • logiciel en texte de résolution du rubik's cube
  • Le Grand Poulpe : une méthode de résolution du cube sur le site lgp.free.fr qui parle de bien d'autres choses.
  • Cube de Rubik : un site perso avec un logiciel de reconstruction du cube

    Accrochez-vous !
  • MAGIC CUBE 4D : un logiciel qui simule un Rubik's cube 3x3x3x3. Oui ! Un Rubik's cube en 4 dimensions !!! Ce n'est possible que virtuellement sur un ordinateur ou un cerveau (s'il tient le coup!). Vous pouvez télécharger le logiciel.

    Et d'autres encore, en anglais toujours ...
  • Puzzle simulations on the web : FABULEUX ! Un site avec des applets JAVA pour jouer avec toutes sorte de puzzles de type Rubik, pyraminx, etc ...

  • RUBIK's CUBE THE ULTIMATE SOLUTION : une solution pour n'importe quel Rubik's cube NxNxN.
  • Do the Cube
  • Rubik's Cube and other puzzles
  • Rubik's Cube Java Applet : le site de Michael Schubart, avec ... une applet java !

    Le musée des Rubik's cube
  • Puzzle-Museum
  • Virtual Puzzle Museum - 3x3x3PUZZLES

    Comment reconstituer le cube le plus vite possible :
  • Rubiks Cube Solution : le site de Lars Petrus
  • Jiri's speed cubing page

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