Le Rubik's cube
"We turn the cube, and it twists us"  Erno Rubik
 

  Présentation et quelques chiffres
  L'inventeur : Erno Rubik
  Les mouvements impossibles
  Calcul du nombre de combinaisons
  Ma méthode de résolution
  Un peu de théorie des groupes ...
  Applets java sur le Rubik's cube
  Télécharger
  Des sites sur le cube




Présentation et quelques chiffres  


Erno Rubik a eu l'idée du Rubik's cube au début 1974.
Le cube a fait son apparition en 1977 en Hongrie et est devenu un phénomène mondial en 1980.

Il y a  43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles du cube 3x3x3.
Il y en a seulement 88 179 840 ( = 8! x 37 ) pour le cube 2x2x2...

Le record pour reconstruire le cube est de ... 22,95s .Il a été réalisé par Minh Thai (un étudiant Américain de Los Angeles) en 1982 au championnat du monde à Budapest en Hongrie. Allez, un peu d'entrainement ! Personnellement, j'en suis à environ 5 min...

La théorie mathématique dit qu'il suffit de 21 mouvements (peut-être moins, mais ça, on ne le sait pas) pour reconstruire le cube à partir de n'importe quelle position. L'algorithme donnant ces mouvements s'appelle algorithme de Dieu, mais n'est pas connu actuellement.
Le mathématicien Thistlethwaite (professeur à l'université du Tenessee) a donné un algorithme donnant au maximum 52 mouvements pour remettre le cube en état. (Pour en savoir plus, consultez le site de Mark Longridge)
Il existe des programmes informatiques qui en donne une vingtaine dans la plupart des cas.

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L'inventeur Erno Rubik  
Erno rubik est né en Hongrie, à Budapest, en 1944.
Il obtient un diplôme d'architecte de l'Université de l'Enseignement technique de Budapest en 1967.
Il obtient ensuite, en 1970, un diplôme de designer à l'Ecole supérieure des Arts décoratifs, dans la section architecture intérieure,où il est professeur d'architecture.
L'enseignement est le meilleur moyen d'apprendre, j'en suis toujours convaincu; en communiquant nos connaissances nous continuons à découvrir et à apprendre. En outre, cette activité nous oblige chaque fois à une nouvelle formulation de ce que nous désirons exprimer, nous force à de nouveaux essais, à la recherche constante de nouvelles méthodes. Les liens permanents avec la jeunesse nous aident à rester jeunes d'esprit, nous rendent capables de nous étonner constamment.    
Erno Rubik, 1981
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Les mouvements impossibles du Rubik's cube 3x3x3.  

Il y plusieurs choses que l'on ne peut pas faire avec un Rubik's cube 3x3x3 :
faire à manger, tondre la pelouse, passer pour quelqu'un de normal, ... etc

Mais il y également des configurations du cube que l'on ne peut pas atteindre avec des manipulations légales du cube (je veux dire sans tournevis ...). Il y exactement trois choses que l'on ne peut pas faire.

Avec un Rubik's cube 3x3x3, il est impossible de :
  1. Permuter uniquement deux CA (ou deux CS) sans rien changer d'autre.
    Les configurations    et      sont impossibles.

  2. Faire pivoter sur eux-mêmes un nombre impair de CA.
    La configuration est impossible.

  3. Faire pivoter sur lui-même un seul CS. Plus exactement, la somme des angles de rotation de tous les CS doit être un multiple de 360°.
    La configuration est impossible.

Ainsi, si on démonte un Rubik's cube 3x3x3, et qu'on le remonte au hasard, on 1 chance sur 12 de pouvoir le remettre en position standard (avec des manouevres du cube, sans le redémonter!).

Voici l'explication : La probabilité que le cube soit possible à remettre dans l'état standard en le remontant au hasard à partir des pièces est donc 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12

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Calcul du nombre de combinaisons.  

Nombre de positions possibles des cubes sommets .
Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en n'importe quelle position sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de suite...
Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.

Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! par 38.

Mais il y a une contrainte sur l'orientation des cubes sommets : si on fixe l'orientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée (Voir la théorie des groupes, ou bien, prenez votre cube et essayez de le reconstituer avec seulement un cube sommet mal orienté ... Vous serez convaincus !) .
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement ( !!!) 37.

Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.

Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et on peut amener un cube arête en n'importe quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de distribuer les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur l'orientation des cubes arêtes : l'orientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.

Les cubes centraux sont fixes donc n'interviennent pas dans le calcul.

Une dernière contrainte :
Lorsque tous les cubes sont bien positionés sauf 2, l'emplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il n'est pas possible de permuter seulement deux cubes-arêtes ou seulement deux cubes-sommets), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.

Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :

8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000
.
C'est évidemment l'ordre du groupe de permutations du cube de Rubik.

Exercice ( ! ) : le nombre de combinaisons possibles du Rubik's Revenge (cube 4x4x4) est
  8! * 37 * 24! * (24! / (6 * 4!)) = 235731790397475540746817350638390943894470656000000000 ...


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Méthodes de résolutions du Rubik'cube.  

Ma méthode

Il y en a d'autres dans les sites à visiter à plus tard... (les adresses sont un peu plus bas )

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Un peu de théorie des groupes sur le cube de Rubik.  
Voici , pour les non-initiés, quelques pistes pour comprendre ce qu'est un groupe en mathématiques et le rapport entre le Rubik's cube et la théorie des groupes.

Si on considère les manoeuvres du Rubik's cube, on peut observer que : Voila ce qui fait de l'ensemble des manoeuvres du Rubik's cube une structure algébrique que l'on appelle un groupe.


Accrochez-vous, c'est parti !...

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Applets java sur le Rubik's cube  

Cinq applets java sur le cube sont réunies sur cette page. Si vous en connaissez d'autres, écrivez-moi.

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Télécharger  

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Télécharger cette page et ses sous-pages, méthodes de résolution, théorie des groupes    (Fichier .zip, 132 Ko)
Télécharger seulement la méthode de résolution    (Fichier .zip, 110 Ko)

Programmes sur le cube
Cube Explorer 1.5 : L'excellent et très puissant programme (en français) de Herbert Kociemba    (Fichier zip 139 Ko)
Télécharger de mon site Aller sur le site de l'auteur
Un patch pour optimiser Cube Explorer 1.5   (Fichier zip 59,6 Ko)

Cube de Rubik : un programme de résolution très bien et en français    (Fichier zip 1,22 Mo)
Hungarian Hexaedron : un programme (pas mal) de résolution et de manipulation du cube    (Fichier zip 725 Ko)
Cubic : un programme (moyen) de résolution et de manipulation du cube    (Fichier zip 35,2 Ko)

Divers
Un économiseur d'écran avec le cube    (Fichier zip autodécompactable 343 Ko)
Un économiseur d'écran plus officiel, mais immobile et beaucoup moins joli...    (Fichier zip 392 Ko)

Une icone animée    (Fichier zip autodécompactable 29,5 Ko)

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Sites sur le cube de Rubik.  

Des sites commerciaux
www.rubiks.com : Le site officiel du Rubik's cube et des autres puzzles de Rubik (Joli, mais très commercial...)
Meffert's Puzzles : un autre site commercial, avec d'autres choses en plus

Théorie mathématique sur le Rubik's cube
Cube Lovers : Le club des adorateurs du cube et de tous les permutation puzzles (vous pouvez vous inscrire!)
Cube Lovers Index by Subject : Les archives de Cube Lovers
Domain of the cube : le site de Mark Longridge's , un fervent Cube Lover (des articles de théorie des groupes)
Rubik's Cube Lecture Notes : un site en anglais avec tout plein de théorie sur le cube et les groupes

Des sites persos français
Rubik's cube une méthode simple et pour tous : le meilleur des sites persos (Cyril Castella) sur le cube, avec une applet java du tonnerre et un gars très sympa
Le site de Bruno : beaucoup d'infos diverses sur le cube et une méthode de résolution ( par un lycéen ! )
Comment résoudre n'importe quel puzzle de type Rubik : un site très bien, qui fait comprendre ce que font et d'où viennent les suites de manipulations du cube.
Tout sur le Rubik's cube (sic) : un autre site perso intéressant
Comment venir à bout du Rubik's Cube : une méthode avec des dessins pour expliquer les manipulations
Henneman : site perso (français!) avec une méthode de résolution
Le Rubik's cube c'est facile : une méthode pas très intuitive
Cube de Rubik : un site perso avec un logiciel de reconstruction du cube

Et d'autres, en moins français ...
Do the Cube
Jiri's System for solving Rubik's cube
Rubik's Cube Java Applet : le site de Michael Schubart, avec ... une applet java !

Le musée des Rubik's cube
Puzzle-Museum

Comment reconstituer le cube le plus vite possible :
Rubiks Cube Solution : le site de Lars Petrus
Jiri's speed cubing page

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