Faire pivoter sur lui-même un seul CS.
Plus exactement, la somme des angles de rotation de tous les CS doit être un multiple de 360°.
La configuration

est impossible.
Ainsi, si on démonte un Rubik's cube 3x3x3, et qu'on le remonte au hasard, on 1 chance sur 12 de pouvoir le remettre en position standard (avec des manouevres du cube, sans le redémonter!).
Voici l'explication :
- On a 1 chance sur 2 qu'après avoir réarrangé le cube, tous les CA et les CS soient bien placés
(une fois sur deux, il reste uniquement deux CA (ou deux CS) mal placés).
- On a 1 chance sur 2 que l'orientation totale des CA soit bonne, ie qu'il y ait un nombre pair
de CA pivotés
(si on reconstruit le cube , 1 fois sur 2, il restera à la fin
un CA tout seul qui est mal orienté)
- On a 1 chance sur 3 que l'orientation totale des CS soit bonne
(si on reconstruit le cube , 2
fois sur 3, il restera à la fin un CS tout seul qui est mal orienté, dans un
sens ou dans l'autre)
La probabilité que le cube soit possible à remettre dans l'état standard en le remontant au hasard à partir des pièces est donc 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
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Calcul du nombre de combinaisons.  
Nombre de positions possibles des cubes sommets .
Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en n'importe quelle position sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de suite...
Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.
Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! par 38.
Mais il y a une contrainte sur l'orientation des cubes sommets : si on fixe l'orientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée (Voir la théorie des groupes, ou bien, prenez votre cube et essayez de le reconstituer avec seulement un cube sommet mal orienté ... Vous serez convaincus !) .
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement ( !!!) 37.
Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.
Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et on peut amener un cube arête en n'importe quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de distribuer les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur l'orientation des cubes arêtes : l'orientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.
Les cubes centraux sont fixes donc n'interviennent pas dans le calcul.
Une dernière contrainte :
Lorsque tous les cubes sont bien positionés sauf 2, l'emplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il n'est pas possible de permuter seulement deux cubes-arêtes ou seulement deux cubes-sommets), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.
Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :
8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000
.
C'est évidemment l'ordre du groupe de permutations du cube de Rubik.
Exercice ( ! ) : le nombre de combinaisons possibles du Rubik's Revenge (cube 4x4x4) est
8! * 37 * 24! * (24! / (6 * 4!)) = 235731790397475540746817350638390943894470656000000000 ...
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Méthodes de résolutions du Rubik'cube.  
Il y en a d'autres dans les sites à visiter à plus tard... (les adresses sont un peu plus bas )
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Un peu de théorie des groupes sur le cube de Rubik.  
Voici , pour les non-initiés, quelques pistes pour comprendre ce qu'est un groupe en mathématiques et le rapport entre le Rubik's cube et la théorie des groupes.
Si on considère les manoeuvres du Rubik's cube, on peut observer que :
- Une manoeuvre suivie d'une autre manoeuvre est encore une manoeuvre.
(On dit que l'ensemble des manoeuvres est stable par l'opération "suivie de " ou que cette opération est une opération interne à l'ensemble des manoeuvres.
- L'opération "suivie de " est associative : (la manoeuvre 1 suivie de la manoeuvre 2, suivie de la manoeuvre 3 est la même que la manoeuvre 1, suivie de la manoeuvre 2 suivie de la manoeuvre 3
( Pour bien comprendre, attention à la place de la virgule !)
- La manoeuvre qui consiste à ne rien faire ne fait rien ... On l'appelle la manoeuvre identité.
- Chaque manoeuvre peut être faite à l'envers. On obtient alors la manoeuvre inverse.
(En composant une manoeuvre et son inverse, on obtient le manoeuvre identité.
Voila ce qui fait de l'ensemble des manoeuvres du Rubik's cube une structure algébrique que l'on appelle un groupe.
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Applets java sur le Rubik's cube  
Cinq applets java sur le cube sont réunies sur cette page. Si vous en connaissez d'autres, écrivez-moi.
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Télécharger  
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Télécharger cette page et ses sous-pages, méthodes de résolution, théorie des groupes (Fichier .zip, 132 Ko)
Télécharger seulement la méthode de résolution (Fichier .zip, 110 Ko)
Programmes sur le cube
Cube Explorer 1.5 : L'excellent et très puissant programme (en français) de Herbert Kociemba (Fichier zip 139 Ko)
Un patch pour optimiser Cube Explorer 1.5 (Fichier zip 59,6 Ko)
Cube de Rubik : un programme de résolution très bien et en français (Fichier zip 1,22 Mo)
Hungarian Hexaedron : un programme (pas mal) de résolution et de manipulation du cube (Fichier zip 725 Ko)
Cubic : un programme (moyen) de résolution et de manipulation du cube (Fichier zip 35,2 Ko)
Divers
Un économiseur d'écran avec le cube (Fichier zip autodécompactable 343 Ko)
Un économiseur d'écran plus officiel, mais immobile et beaucoup moins joli... (Fichier zip 392 Ko)
Une icone animée (Fichier zip autodécompactable 29,5 Ko)
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Sites sur le cube de Rubik.  
Des sites commerciaux
www.rubiks.com : Le site officiel du Rubik's cube et des autres puzzles de Rubik (Joli, mais très commercial...)
Meffert's Puzzles : un autre site commercial, avec d'autres choses en plus
Théorie mathématique sur le Rubik's cube
Cube Lovers : Le club des adorateurs du cube et de tous les permutation puzzles (vous pouvez vous inscrire!)
Cube Lovers Index by Subject : Les archives de Cube Lovers
Domain of the cube : le site de Mark Longridge's , un fervent Cube Lover (des articles de théorie des groupes)
Rubik's Cube Lecture Notes : un site en anglais avec tout plein de théorie sur le cube et les groupes
Des sites persos français
Rubik's cube une méthode simple et pour tous : le meilleur des sites persos (Cyril Castella) sur le cube, avec une applet java du tonnerre et un gars très sympa
Le site de Bruno : beaucoup d'infos diverses sur le cube et une méthode de résolution ( par un lycéen ! )
Comment résoudre n'importe quel puzzle de type Rubik : un site très bien, qui fait comprendre ce que font et d'où viennent les suites de manipulations du cube.
Tout sur le Rubik's cube (sic) : un autre site perso intéressant
Comment venir à bout du Rubik's Cube : une méthode avec des dessins pour expliquer les manipulations
Henneman : site perso (français!) avec une méthode de résolution
Le Rubik's cube c'est facile : une méthode pas très intuitive
Cube de Rubik : un site perso avec un logiciel de reconstruction du cube
Et d'autres, en moins français ...
Do the Cube
Jiri's System for solving Rubik's cube
Rubik's Cube Java Applet : le site de Michael Schubart, avec ... une applet java !
Le musée des Rubik's cube
Puzzle-Museum
Comment reconstituer le cube le plus vite possible :
Rubiks Cube Solution : le site de Lars Petrus
Jiri's speed cubing page
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