Des maths en Javascript

	Des maths en Javascript
	"En essayant continuellement, on finit par réussir. Donc plus ça rate, plus on a de chances que ça marche."
	Les Shadocks

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Programmes de calcul de p

Calculs avec dates et nombres de jours

Extraire une racine carrée (à la main !)

Calculer un PGCD (algorithme d'Euclide)

Calculs modulo un nombre (congruences)

Crypter un message (méthode de Jules César)

Le problème de Syracuse

Une calculette en javascript

Calculer la mensualité d'un emprunt

Un convertisseur Euros - Francs

Construire un carré magique

L'objet math en javascript

Calculs de p

Calcul de p par l'algorithme compte-goutte

Calcul de p par une méthode statistique

Calcul de p par la formule d' arctan( 1 )

Calcul de p avec la formule de Machin

Calcul de p avec la méthode des polygones

Calcul de p par l'algorithme de Pif

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Calcul de p par par l'algorithme compte-goutte

Cet algorithme est le plus efficace de tous les algorithmes proposés ici.
Le script est la retranscription en javascript du programme que je propose en quickbasic au paragraphe Des décimales du nombre p qui calcule 2400 décimales.

A noter : javascript n'est pas un très bon langage de calcul et rame un peu si vous lui en demandez trop avec cet algorithme...

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Calcul de p par une méthode statistique

Le rapport entre l'aire du quart de disque et l'aire du carré est de p/4
On choisit au hasard des points dans le carré et on compte ceux qui sont dans le quart de disque.

On a alors : p = 4 x (nb de points dans le quart de disque) / (nb de points dans le carré)

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(La fenêtre peut être longue à s'ouvrir. Pas de panique, c'est le processeur qui travaille dur !)

Remarque : Cette méthode de calcul peut-être appliquée à la maison avec un jeu de fléchette, par exemple, et beaucoup, beaucoup de patience...

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Calcul de p par la formule d' arctan( 1 )
On utilise la formule :

Cette formule vient de :	pour \|x\| <=1
et en particulier de	Arctan( 1 ) =

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Calcul de p avec la formule de Machin
On utilise la formule de Machin :

et le développement de Arctan x en série entière :

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Calcul de p par la méthode des polygones inscrits
La méthode consiste à calculer le périmètre du polygone régulier à 2ⁿ côtés inscrit dans le cercle de rayon 1.
Ce périmètre tend vers 2p

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Un peu moins sérieux : calcul d'une décimale isolée de p par l'algorithme de Pif
Il est très simple à programmer et très rapide. En voici une implémentation en javascript :

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Calculs avec dates et nombres de jours

Quel jour de la semaine es-tu né ?

Nombre de jours entre deux dates

Date de Pâques

Année bissextile ?

Quel jour de la semaine es-tu né ? Calcul du jour de la semaine coresspondant à une date

Entrez votre date de naissance. L'année doit être donnée avec les 4 chiffres et postérieure à 1900.

Jour	Mois	Année

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Encore combien de jours avant les vacances ? Calcul du nombre de jours entre deux dates

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La date de Pâques

ANNEE

La règle est la suivante :

Pâques a lieu le 1er dimanche qui suit la pleine lune qui suit ou qui a lieu le jour de l'équinoxe du printemps (21 mars).

Les équinoxes sont les deux jours de l'année où le Soleil est dans le plan de l'écliptique (plan contenant l'équateur terrestre). L'axe de la Terre est alors dans un plan perpendiculaire à la direction Terre-Soleil.
Le mot équinoxe vient du latin aequus/I>, égal et nox, nuit.
Les équinoxes sont les duex jours de l'année où le jour et la nuit durent aussi longtemps.
L'équinoxe du printemps a lieu le 21 mars et l'équinoxe d'automne le 23 septembre.

Dates possibles :
Au plus tôt, la pleine lune a lieu le 21 mars, si c'est un samedi alors Pâques aura lieu le lendemain 22 mars . Si le 21 mars est un dimanche, alors il faudra attendre le dimanche suivant et Pâques sera alors le 28 mars.
Au plus tard la pleine Lune qui suit l'équinoxe du printemps (21 mars) a lieu le 18 avril (29 jours après) et Pâques sera le dimanche qui suit, soit le 30 avril. Si le 18 avril est un dimanche, alors Pâques sera le 25 avril.

Pâques est donc au plus tôt le 22 mars et au plus tard le 25 avril.

L'algorithme :

b = annee-1900 ;
c = annee modulo 19 ;
d = Ent ((7*c+1)/19) ;
e = (11*c+4-d) modulo 29 ;
f = Ent (b/4) ;
g = (b+f+31-e) modulo 7 ;
date = 25-e-g ;
La date de Pâques est : (date + 31) mars ou (date) avril

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Année bissextile ?
Une année est bissextile si elle est divisible par 4, sauf si elle est divisible par 100 en étant pas divisble par 400.
(Les années multiples de 400 sont bissextiles et les autres multiples de 100 ne le sont pas)

ANNEE

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Une calculette en javascript

Calcul :

Résultat :

ATTENTION !! Javascript peut donner des résultats surprenant ... Voici quelques exemples de calculs "intéressants" :
16.99+21 = 37.989999999999995    ;    16.98+21 = 37.980000000000004      ou encore 020*2 = 32 !!!
Je n'ai pas d'explications de ces résultats.

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Un convertisseur Euros - Francs
Il suffit de remplir l'une des deux cases et de cliquer à l'extérieur de celle-ci.

Euro :
Franc :

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Construire un carré magique

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