Algorithme de Collatz
et conjecture de Syracuse
Algorithme de Collatz
- Choisir un nombre entier.
- Si le nombre est pair, on le divise par 2 et on obtient un nouveau nombre.
- Si le nombre est impair, on le multiplie par 3, on ajoute 1 au résultat et on obtient un nouveau nombre.
- On recommence la procédure avec le nouveau nombre obtenu.
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On obtient une suite de nombres qui est appelée le vol du nombre de départ, les nombres de la suite sont appelés les étapes du vol, le plus grand nombre obtenu dans la suite est appelé l'altitude maximale du vol et le nombre d'étapes avant d'obtenir 1 est appelé la durré du vol.
Conjecture de Syracuse (Une conjecture est une supposition, une affirmation qui n'est pas démontrée)
On finit toujours par obtenir 1 dans la suite obtenue avec l'algorithme de Collatz avec n'importe quel nombre au départ.. |
Essayez !
Adapté du script : http://members.aol.com/rigolmath/Syracuse/syracuse.htm
Histoire de la conjecture
Au début des années 1930, un mathématicien de l'université de Hambourg , Lothar Collatz, proposa de faire des suites de nombres de la manière suivante que l'on appelle " algorithme de Collatz " :
En réalité, quand Collatz a proposé cet algorithme, il a émit la conjecture suivante :
On finit toujours par obtenir 1 dans la suite obtenue avec l'algorithme de Collatz avec n'importe quel nombre au départ.. |
Cette conjecture est appelée conjecture de Syracuse ou problème de Syracuse depuis que Helmut Hasse, un ami de Collatz, la présenta à l'université de Syracuse (près de New York) dans les années 50.
Des renseignements complets sur les résultats actuels : http://faq.maths.free.fr/texte/faq54.html