Quelques sous-groupes
du groupe du Rubik's cube
Des groupes finis connus dans le Rubik's cube Sous-groupe des carrés (squares subgroup) Sous-groupe <h2, d2> Sous-groupes du sous-groupe des carrés Sous-groupe <a, d> Le groupe "sandwich" (slice group) Le groupe "sandwich au carré" (slice squared group) Ordre de quelques sous-groupes |
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card ( Sq ) = 213 x 34 = 663 552 et diamètre ( Sq ) =15 |
H2D2 Z / 6Z Z / 2Z D6 |
H2D2 S3 x Z / 2Z |
<h2 d2> est un groupe cyclique, donc abélien, d'ordre 6 <h2, d2> Z / 6Z |
card( <h2, d2> ) = 12 et diamètre( <h2, d2> ) = 6 |
card( <h2, d2, g2> ) = 96 et diamètre( <h2, d2, g2> ) = 10 |
card( <h2, d2, g2, b2> ) = 192 et diamètre( <h2, d2, g2, b2> ) = 8 |
card( <h2, d2, a2> ) = 2592 et diamètre( <h2, d2, a2> ) = 14 |
<a, d> S7 x PGL2 ( F5 ) |
card ( <a, d> ) = 7! x 120 = 73 483 200 |
Algorithme de Dieu ( <a, d> ) = 25 |
MF : middle front | MR : middle right | MU : middle up |
card Sa = 768 |
Sa = { g dans G; fS(g) ( = gS) = 1 , sgn (gA) = 1 et xg = ( 0, ... , 0)} |
Le diamètre de Sa est 20. |
Le groupe "sandwich au carré" Sc est abélien |
Sc ( Z / 2Z )3 et est donc d'ordre 8 |
Le diamètre de Sc est 3. |
Stabilisateur d'une face Stabilisateur des cubes-sommets Stabilisateur des cubes-arêtes Le groupe anti-sandwich (antislice group) Ordres d'autres sous-groupes |
Le cardinal du sous-groupe stabilisateur d'une face est 8! x 4 x 3 27 x 33 = 1 672 151 040 |
Le cardinal du sous-groupe stabilisateur des cubes-sommets est : card HA = 980 995 276 800 |
Le cardinal du sous-groupe stabilisateur des cubes-arêtes est : card HS = 88 179 840 |
card( G ) =card( HS ) x card( HA ) / 2 |
card (AS) = 6144 |
| <h, a, d> | = 170 659 735 142 400 | <h, d2, g2> | = 212 34 52 7 = 58 060 800 | <h2, d, g2> | = 212 34 52 7 = 58 060 800 | <h, d2, a2> | = 28 35 52 7 = 10 886 400 | <h, d2, g2, b2> | = 213 34 52 7 = 116 121 600 | <h, d2, g2, b> | = 215 34 52 72 = 3 251 404 800 |