Groupe sandwich au carré (slice squared group)

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On note X = MF2, Y = MR2, Z = MU2 et A = XY, B = XZ, C = YZ et D = XYZ

Table de Cayley du groupe sandwich au carré (slice squared group)

  I X Y A Z B C D
I I X Y A Z B C D
X X I A Y B Z D C
Y Y A I X C D Z B
A A Y X I D C B Z
Z Z B C D I X Y A
B B Z D C X I A Y
C C D Z B Y A I X
D D C B Z A Y X I
  On quotiente par le sous-groupe <X>,
qui est isomorphe à Z / 2Z.
Les classes sont notées par une minuscule :
i = {I, X} ; a = {A, Y} ; b = {B, Z} ; c = {C, D}

On obtient le groupe quotient Sc / <X> = {i, a, b, c}


Voici la table de Cayley du groupe quotient Sc / <X>

  i a b c
i i a b c
a a i c b
b b c i a
c c b a i
  On peut passer au quotient par le sous-groupe <a>,
qui est isomorphe à Z / 2Z.
Les classes sont alors : {i, a} et {b, c}.

Le groupe quotient obtenu (Sc / <X>) / <a>
est isomorphe à Z / 2Z.