Etymologie des maths
Un peu d'étymologie et d'histoire des mots de mathématiques
Cette page est vouée à évoluer au fur et à mesure que j'en apprendrai. La participation est ouverte à tous.
Si vous connaissez l'étymologie de certains mots de maths qui ne sont pas sur cette page,
A
Abscisse : Ce mot est emprunté au latin moderne abscissa (linea) qui signifie "ligne coupée" du latin abscissus, participe passé de abscidere (i.e. "couper"), de ab (à) et de caedere (ciseau).
Il semblerait que ce soit Leibniz qui, le premier, en 1692, introduisit ce mot
(ainsi que les 2 autres mais sur ce point, les avis divergent puisque certains dictionnaires étymologiques attribuent la première utilisation de "ordonnée" à B. Pascal.). Newton utilise abscisse en 1686.
Acutangle : du latin acutus, pointu, aigu et angulus, angle.
Affine : du latin ad finis, vers la limite. En 1748, dans un texte intitulé "de la similitude et de l'affinité des courbes" (tiré de "introductio in analysin infinitorum, Lausanne, 1748, traduction française de J.B. Labey"), Euler écrit que lorsqu'on change x en ax et y en by, les courbes sont semblables si a = b, qu'elles ne le sont plus si a est différent de b, mais "qu'elles ont entre elles de l'affinité".
Le nom est passé à l'adjectif. Cependant, le masculin devrait être affin, mais il semblerait que ce soit un passage par l'anglais qui soit à l'origine d'affine .
Algèbre : de l'arabe Al Jabr, remplir, réduire une fracture. En arabe, al Jabr signifie la remise en place des membres, le reboutage. En espagnol, un algebrista est un "rebouteux"...
Ce mot fut introduit et utilisé en mathématiques par le mathématicien persan Al Khwarizmi (Voir algorithme) pour désigner une méthode exposée dans son traité d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqàbala " pour résoudre une équation.
Al Jabr (la remise en place) est la méthode qui consiste à éliminer une quantité négative dans chaque membre de l'équation.
Exemple : passer de x2 - 10x + 95 = x2+5 à x2 + 95 = x2+5 + 10x .
Al Muqabala (la mise en face l'un de l'autre, la confrontation, puis par dérive, la simplification) est la méthode qui consiste à soustraire une même quantité à chaque membre de l'équation.
Exemple : passer de x2 + 95 = x2+5 + 10x à 90 = 10x.
Al-Hatt est la méthode qui consiste à diviser les deux membres par un même nombre.
Exemple : passer de 4 x2 - 10 = 6x à 2 x2 - 5 = 3 x .
Algorithme : du surnom latin Algorismi du mathématicien arabe Al Khwarizmi.
Al Khwarizmi (780-850), de son vrai nom Abu Ja'far Mohammed Ben Mussa Al-Khwarismi, natif de la région de Khwarezm (aujourd'hui Khiva), au sud de la Mer d'Aral (Ouzbékistan), mort à Bagdad.
On connaît en Occident son manuscrit d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w'al-Muqàbala " , traitant de la résolution des équations, dont Gherardo di Cremona (1114-1187) a donné une traduction latine sous le titre "Dixit Algorismi".
L'autre ouvrage connu d'Al Khwarizmi s'appelle : "Kitab al Jami wa al Tafriq bi Hisab al Hind" (livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des indiens). C'est le premier livre arabe connu où la numération décimale de position et les méthodes de calcul d'origine indienne font l'objet d'explications détaillées.
L'introduction des oeuvres d'Al-Khwarizmi en Occident au XIIème siècle a eu un rôle essentiel dans l'apparition de la numération de position en Europe. (Voir zéro)
Ambligone : du grec amblus, faible et gonia, angle. Se disait (jusqu'au Moyen-Age et à la Renaissance) d'un triangle qui possédait un angle obtus. On dit aujourd'hui triangle obtus ou triangle obtusangle.
Amiables (nombres amiables) : se dit de deux nombres dont la somme des diviseurs propres de l'un est égale à l'autre.
Ce qualificatif fut donné par Pythagore. (220 ; 284) est le couple de nombres amiables le plus connus. Il était connu des Pythagoriciens. ( 220 = 22 x 5 x 11 a pour diviseurs propres 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110 dont la somme vaut 284 et 284 = 22 x 71a pour diviseurs propres 1, 2, 4, 71, et 142 dont la somme vaut 220 )
Al-Farisi découvrit le couple ( 17 296 ; 18 416), qui s'appelle actuellement "couple de Fermat" . Al-Yazdi trouva vers 1500 le couple ( 9 363 584 ; 9 437 056), qui s'appelle actuellement "couple de Descartes". Par ordinateur, il a été trouvé 42 coulples de nombres amiables inférieurs à 10 000 000. On ne connaît pas de couples de nombres amiables dont l'un est pair et l'autre impair.
Angle : du latin angulus, angle, du grec agkulos , recourbé (à lire "ankulos"), de agkon, coude (même racine que ankylose, du grec agkulosis, courbure).
Arithmétique : du grec arithmos, nombre.
Arrondi : du latin rotundus, rond, de rota, roue. Arrondir, c'est rendre rond.
Axiome : du grec axioma, j'estime, je crois vrai.
B
Barycentre : du grec barus, lourd et kentron, aiguillon, pointe. Le barycentre est le centre de masse, aussi appelé centre de gravité.
C
C, ensemble des nombres complexes : notation introduite par Gauss en 1831. Descartes appelait ces nombres les nombres imaginaires.
Calcul : du latin calculus, caillou. A l'origine, les bergers avaient un pot à l'entrée de la bergerie où ils jetaient autant de cailloux que de moutons qui sortaient afin de vérifier leur nombre au moment de les rentrer.
Carré : du latin quadratus, de quadrare, rendre carré, équarrir. Les Grecs utilisaient le mot tétragone (Euclide dans Les Eléments, par exemple, dans le théorème de Pythagore, livre I proposition 47).
Cavalière (perspective cavalière) : de l'italien cavalliere, qui va à cheval, de cavallo, cheval.
L'origine est militaire, et on a dit aussi "perspective militaire" ; il s'agit d'une perspective utilisée dans le dessin d'architecture militaire pour représenter des fortifications.
Un cavalier est, en matière de fortification, une construction de terre, élevée, située en arrière d'autres constructions et plus haute qu'elles, de manière à dominer ces autres constructions et même la campagne environnante par où viendront les assaillants. La vue cavalière est alors la vue qu'a sur ces constructions plus basses et cette campagne, un observateur situé sur le haut du cavalier ; la perspective cavalière est le procédé utilisé par le dessinateur de fortifications pour rendre la vue cavalière.
Centième : du latin centesimus, centième.
Centre : du latin centrum, du grec kentron, aiguillon, pointe.
Cercle : du latin circulus, diminutif de circus, cirque. Le mot grec désignant un cercle et kuklos, qui a donné le mot cycle en français.
Chiffre : de l'arabe sifr, zéro, vide, en passant par l'italien cifra (prononcer tchi-) et l'ancien français cifre (XIIIème siècle). (Voir zéro)
Circonscrit : du latin circum, autour et scribere, écrire
Compas : du latin compassare, mesurer avec le pas.
Cosinus : du latin cum, avec et du mot sinus.
Cylindre : du grec kulindros, rouleau, cylindre, de kulindein, rouler, de kuklos, cercle.
D
D, ensemble des nombres décimaux : du français décimal, notation franco-française de la pédagogie des années 1970...
Déca- : du grec deka, dix. Préfixe qui signifie 10 ou "multiplié par 10".
Décagone : du grec deka, dix et gonia, angle.
Déci- : du latin decimus, dixième. Préfixe qui signifie "divisé par 10", "dixième".
Décimal : du latin decimus, dixième. En latin, decem signifie dix.
Dénominateur : du latin denominare, nommer. C'est le dénominateur qui donne son à la fraction : 1/2, 1/5, 5/7 sont dénommées un demi, un cinquième , cinq septièmes.
Développer : de l'ancien français voloper du latin faluppa, balle de blé.
Diamètre :du grec dia, à travers et metron, mesure.
Dodécagone : du grec dodeka, douze et gonia, angle.
Droite : du latin directus, direct.
E
Ennéagone : du grec ennea, neuf et gônia, angle. (Figure plane à neuf angles et neuf côtés). On dit parfois nonagone, ce qui est incorrect puisque nona est une racine latine.
Equation : du latin aequatio, égalité. Ce mot n'est apparut qu'en 1740.
Equerre : du latin exquadrare, équarrir (rendre carré)
Equilatéral : du latin aequus, égal et latus, côté.Les grecs utilisaient le mot isopleure.
F
Facteur : du latin factor, celui qui fait. Les facteurs d'un produit font (fabriquent) le produit.
En grec (dans les Eléments d'Euclide), le mot désignant un facteur d'un produit est pleura, qui signifie côté, car , géométriquement, le produit est considéré comme l'aire d'un rectangle et les longueurs des côtés sont les facteurs du produit.
Le mot facteur est utilisé en 1202 par Fibonacci : "factus ex multiplicatione".
Fonction : du latin functio, accomplissement (de fungi, s'acquitter de), exécution. Utilisé en 1637 par le mathématicien et philosophe français René Descartes, pour désigner une puissance xn d'une variable x.
Le terme fonction apparait dans un manuscrit en latin, "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus", du mathématicien et philosophe allemand Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716) en 1673 . Il l'appliquait à différentes caractéristiques d'une courbe, comme par exemple sa pente. La définition la plus utilisée actuellement a été énoncée en 1829.
Fraction : de l'italien fractiones (du latin frangere, casser), traduction de l'arabe kasr, rompu, fracturé.
C'est le traducteur Adélard de Bath au 12ème siècle qui utilise le mot fractiones dans sa traduction d'Al-Kwarizmi.
Les fractions sont des "nombres rompus".
G
Géométrie : du grec gê, la terre et metron, mesure
H
Hauteur : du latin altus, haut.Les auteurs latins utilisaient le mot altitude ou le mot grec cathète. Les grecs utilisaient le mot cathète ou hupsos. Les arabes parlaient de colonne.
Hecto- : du grec hekaton, cent. Préfixe qui signifie 100 ou "multiplié par 100".
Hendécagone : du grec hendeka, onze et gonia, angle.(Figure plane à onze angles et onze côtés)
Heptagone : du grec hepta, sept et gonia, angle.
Hexagone : du grec hex, six et gonia, angle.
Hypoténuse : du grec upoteinousès, tendu sous .
Le mot hypoténuse apparaît dans la propriété 47 du livre I des éléments d'Euclide , appelé
aujourd'hui théorème de Pythagore,
en grec dans le texte : " thV thn orqhn gwnian upoteinoushV pleuraV " qui se lit "tès tèn orthèn gônian upoteinousès pleuras" et qui signifie "le côté tendu sous l'angle droit".
Les agrimenseurs latins utilisaient le mot podismus.
Le mot hypoténuse vient donc du verbe tendre. Voila pourquoi il ne prend pas de h après le t.
Hypothèse : du grec hypo, sous et theinai, poser (action de poser).
I
Inscrit : du latin in, dans et scribere, écrire.
Isocèle : du grec isos, égal et skelos, jambe.
Isopleure : du grec isos, égal et pleura, côtés. Ce mot n'est plus utilisé et a été remplacé par équilatéral.
J
K
Kilo- : du grec kiloi, mille. Préfixe qui signifie 1000 ou multiplié par 1000.
L
Latère, latéral : du latin latus, côté. Au IIème siècle, la lettre L désignait la racine carré d'un nombre. Par exemple, L7 désignait le côté d'un carré dont l'aire vaut 7.
Losange : de l'ancien français losange, louange. Les armoiries destinées à rappeler les hauts faits des seigneurs féodaux et à faire leur louange étaient jadis encadrées dans un rhombe (figure que l'on nomme aujourd'hui losange).
M
Mathématique : du grec mathema, la connaissance. En France, ce mot est utilisé au pluriel : "les mathématiques".
Médiatrice, médiane : du latin medianus, qui est au milieu.
Milieu : de mi et lieu !
Million : du mot italien millione obtenu en ajoutant le suffixe au mot mille. En 1484, N. Chuquet invente les mots billion, trillion, etc... qui apparaissent ensuite en 1520 dans un livre de Emile de la Roche. Selon la règle actuelle, le Nième zillion est 106N ( mais 103N + 3 aux Etats-Unis !).
Moyen (moyenne) : du latin medianus, qui est au milieu
Multiplication : du latin multiplicare, de multum, beaucoup
N
N, ensemble des entiers naturels : de l'italien naturale par Peano (1858-1932).
Naturel (nombres entiers naturels) : vient évidemment de nature. Cette dénomination vient de Nicolas Chuquet qui parlait de "progression naturelle" pour la suite des entiers positifs 1, 2, 3, 4, ... . Le mot naturel pour désigner ces nombres fut introduit par William Emerson par la suite (en 1763). L'ensemble des entiers naturels est noté N, du mot italien naturale, naturel (notation introduite par Peano 1858-1932).
Négatif : du latin negare, nier.
Normal : du latin norma, règle, équerre en prenant le sens d'équerre.En toute logique, le mot orthonormal est donc un pléonasme (et incorrect puisqu'un mélange d'une racine grecque et d'une racine latine). Il vaut mieux parler d'un repère orthonormé.
Norme : du latin norma, règle, équerre au sens de règle, loi, modèle.
Numérateur : du latin numerus, nombre. Le numérateur donne le nombre de parties imposées par le dénominateur. Dans 7/16, le nombre de seizièmes est 7.
O
Obtus : du latin obtusus, émoussé.
Octogone : du grec okto, huit et gonia, angle.
Ordonnée est attesté en 1639 pour désigner la coordonnée verticale servant à définir la position d'un point. Peut-être parce que la droite était déjà perçue comme un ensemble ordonné. Ordonnée semblerait être issue d'un texte de Descartes qui parlait de droites "menées d'une manière ordonnée" ainsi que de "lignes droites appliquées par ordre" (ordinatim applicatae) depuis la "ligne coupée" (linea abscissa, c'est-à-dire l'axe des abscisses).
Le mot ordonnée est utilisé par Pascal en 1658.
Orthogonal : du grec ortho, droit et gonia, angle.
Orthogone : du grec ortho, droit et gonia, angle. Ce mot n'est plus utilisé que sous forme de l'adjectif orthogonal et signifiait (jusqu'au Moyen-Age et à la Renaissance) rectangle (adjectif et nom).
Oxigone : du grec oxus, piquant, acide (même racine que oxyde, oxygène, ...) et gonia, angle. Se disait (jusqu'au Moyen-Age et à la Renaissance) d'un triangle qui a tous ses angles aigus. On dit utilise aujourd'hui le mot d'origine latine triangle acutangle.
P
Parallèle : du grec para, auprès, allêlôn, l'un l'autre.
Parallélépipède : du grec para, auprès, allêlôn, l'un l'autre, epipedon, surface unie
Parallélogramme : du grec para, auprès, allêlôn, l'un l'autre, grammê, ligne.Euclide disait rhomboïde. En anglais, de nos jours, parallélogramme se traduit par rhomboid.
Pentagone : du grec pente, cinq et gonia, angle.
Périmètre : du grec peri, autour et metron, mesure.
Perpendiculaire : du latin perpendiculum, fil à plomb.
Point : du latin punctus, piqûre, du verbe pungere, poindre.
Polyèdre : du grec polus, nombreux et edra, face.
Polygone : du grec polus, nombreux et gonia, angle.
Pont aux ânes (pons asinorum) : démonstration mathématique que tout le monde devrait connaître. Nom donné au XVIIIème siècle par les étudiants au théorème du carré de l'hypoténuse (théorème de Pythagore).
Positif : du latin positivus, qui repose sur quelque chose, d'où établi, conventionnel. Par opposition aux nombres négatifs, qui furent niés par les mathématiciens pendant longtemps.
Postulat : du latin postulare, demander.
Prisme : du grec prisma, sciure, de prizein, scier. Chez Euclide, un prisme est un "polyèdre à pans coupés".
Produit : du latin producere, faire avancer, puis amener, causer, du verbe ducere, conduire. Le produit est la conséquence, le résultat, des facteurs.
Pyramide : il y a deux possibilités. Du grec puramis, gâteau conique offert aux morts, ou de l'égyptien pir-em-us, qui désignait la hauteur abaissée du sommet de la pyramide sur la base.
Q
Q, ensemble des nombres rationnels : de l'italien quotiente par Peano.
Quadrilatère : du latin quatuor, quatre et latus, lateris, côté.
Le mot équivalent d'origine grecque est tétrapleure (quatre côtés) ou tétragone (quatre angles).
Le mot tétragone était employé par Gerbert (938-1003, il fut pape de 999 à 1003 sous le nom de Sylvestre II) au 10ème siècle et par Oresme (Français, 1325-1382) au 14ème siècle et "quadrilatère" en 1554 par Peletier.
Certains auteurs latins employait le mot quadrangle (Alcuin, 8ème s.) ou helmuariphe (Campanus, 13ème s. et d'autres à la Renaissance), un joli mot d'origine arabe.
Pour les Grecs, un quadrilatère avec un angle rentrant s'appelait un koïlogone, de koïlos, creux et certains appelaient trapèze un quadrilatère dont tous les côtés sont inégaux.
Tétragone est employé par Euclide dans Les Eléments pour désigner le carré (Par exemple, dans le théorème de Pythagore, livre I proposition 47).
R
R, ensemble des nombres réels : de l'allemand real par Dedekind (1831-1916)
Racine : du latin radix, racine. Au IIème siècle, la lettre L désignait la racine darré d'un nombre, initiale du mot latin latus, côté. Par exemple, L7 désignait le côté d'un carré dont l'aire vaut 7.
Radian : du latin radius, rayon. Un radian est un angle qui intercepte un arc de cercle dont la longueur est le rayon du cercle. Mot introduit par Thomson en 1873.
Rationnel : du latin ratio, raison, rapport, quotient. L'ensemble des nombres rationnels est noté Q, du mot italien quotiente, quotient (notation introduite par Peano 1858-1932). Il semblerait que ce soit l'écrivain latin Cassiodore (498-575) qui ait utilisé ce mot pour la première fois.
Rayon : du latin radius, rayon (de lumière, de roue).
Rectangle : du latin rectus, droit et angulus, angle. Les grecs utilisaient le mot orthogone, ou aussi hétéromèque.
Réel : du latin médiéval realis, du latin res, chose. La désignation de nombre réels est dûe au Français René Descartes (1596-1650) en 1637. L'ensemble des nombres réels est noté R, du mot allemand real, réel (notation introduite par Georg Cantor 1845-1918).
Résoudre : du latin resolvere, délier.
S
Scalène : du grec skalenos, oblique, boîteux. Se dit d'un triangle qui n'a pas deux côtés de même longueur.
Sécante : du latin secare, couper.
Section : du latin sectio, action de couper, de secare, couper.
Segment : du latin segmentum, morceau coupé, de secare, couper.
Sinus : du sanscrit jiva (jya), corde d'arc, utilisé par le mathématicien indien Aryabhata (476-550)dans son ouvrage Aryabhatiya achevé en 499. Passé à l'arabe jîba (mot qui n'a pas de signification en arabe) par le mathématicien arabe Al-Fazzari (VIIème s.) puis par erreur à jaîb, poche, repli de vêtement lors de sa traduction en latin par Gérard de Crémone (1114-1187) qu'il traduit alors en latin par sinus, pli, courbure (qui a également donné le mot "sein").
C'est REGIOMONTANUS (Allemand, 1436-1476) qui utilisa au 15ème siècle le mot sinus au sens où on l'entend maintenant .
Solution : du latin solutio, action de délier, de dissoudre.
Somme : du latin summa, partie la plus haute.
Sommet : du latin summa, partie la plus haute.
Soustraction : du latin subtrahere, de sub, en-dessous et trahere, tirer.
Symétrie : du grec summetria, juste proportion, de syn, avec, et de metron, mesure
.
T
Tangente : du latin tangere, toucher.
Terme : du latin terminus, borne, mot.
Tétraèdre : du grec tessara, quatre et edra, face
Tétragone : du grec tessara, quatre et gonia, angle.
Ce mot n'est plus employé et on lui préfère quadrilatère (pas moi !).
Le mot tétragone était employé par Gerbert (938-1003, il fut pape de 999 à 1003 sous le nom de Sylvestre II) au 10ème siècle et par Oresme (Français, 1325-1382) au 14ème siècle et "quadrilatère" en 1554 par Peletier.
Tétragone est employé par Euclide dans Les Eléments pour désigner le carré (Par exemple, dans le théorème de Pythagore, livre I proposition 47).
(Voir Quadrilatère)
Théorème : emprunté au latin théorêma, que l'on peut contempler, objet d'étude ou spectacle, du grec theorein, contempler, observer, examiner. Le mot théorie a la même origine.
Trapèze : du grec trapeza, table (à quatre pieds). Les auteurs latins utilisaient le mot mensa ou mensula, table. Aujourd'hui, en Grèce, le mot trapeza signifie banque (vestige du temps où le banquier était assis à une petite table pour compter l'argent).
Triangle : du latin tres, trois et angulus, angle.
Les grecs utilisaient le mot trigone (trois angles) ou le mot tripleure (trois côtés).
Trigonométrie : du grec treis, tria, trois, gonia, angle et metron, mesure ( mesure des trois angles).En grec , le mot trigone, désigne un triangle (dans les éléments d'Euclide, par exemple. Voir 'le théorème de Pythagore en grec').
C'est le grec Hipparque (IIème s. av JC) qui est l'ancêtre de la trigonométrie et qui introduisit la division du cercle en 360°.
Troncature : du verbe tronquer, du latin truncare amputer, mutiler. Même racine que tronc et tranche.
U
V
Vecteur : du latin vector, de vehere, conduire.
Volume : du latin volumen, rouleau, puis manuscrit (roulé), de volvere, tourner, rouler.
W
X
Y
Z
Z, ensemble des entiers relatifs : de l'allemand Zahl,nombre et zahlen, compter par Dedekind (1831-1916)
Zéro : contraction de l'italien zefiro, de l'arabe sifr, zéro, vide, du sanscrit sunya, vide.
L'ouvrage d'Al Khwarizmi "Kitab al Jami wa al Tafriq bi Hisab al Hind" (livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des indiens) est le premier livre arabe connu où la numération décimale de position et les méthodes de calcul d'origine indienne font l'objet d'explications détaillées.
C'est Léonard de Pise (1170-1250), connu également sous le nom de Fibonacci qui ramena le zéro d'Algérie dans son livre "Liber Abaci". Il traduisit sifr par zefirum.
L'introduction de la numération de position à base 10 vient du traité de l'indien Brahmagupta (v.598- v.665), "Brahmasphutasiddhanta" en 628, un traité d'astronomie avec des tables, qui fut traduit en arabe sous le titre "Sindhind".
On y voit pour la première fois les 10 symboles et leurs noms en sanskrit :
çunya | eka | dva | tri | catur |
panca | sat | sapta | asta | nava |
0, vide | 1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Voici les chiffres indiens tels qu'ils sont apparus chez les Arabes au IXème siècle :
Les noms des ensembles de nombres
N, ensemble des entiers naturels : de l'italien naturale par Peano (1858-1932).
Z, ensemble des entiers relatifs : de l'allemand Zahl,nombre et zahlen, compter par Dedekind (1831-1916)
D, ensemble des nombres décimaux : du français décimal, notation franco-française de la pédagogie des années 1970...
Q, ensemble des nombres rationnels : de l'italien quotiente par Peano
R, ensemble des nombres réels : de l'allemand real par Dedekind (1831-1916) et/ou Cantor (1845-1918)
C, ensemble des nombres complexes : notation introduite par Gauss (1777-1855) en 1831. Descartes appelait ces nombres les nombres imaginaires.
Sources et bibliograhie
Dictionnaire étymologique Larousse 1938
Dictionnaire étymologique du français Robert 1996
Dictionnaire Petit Larousse Illustré 2000
Curiosités géométriques, E. Fourrey. Ed. Vuibert, 1938
Avis de recherche des bulletins de l'APMEP.
Le site internet de Robert FERREOL. Merci à lui !
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: un site en anglais sur l'histoire des mots de mathématiques
Et merci pour l'origine de "développer" à : http://prairial.free.fr/etymol.html, une page sur l'étymologie des mathématiques.