Al Khwarizmi


Al Khwarizmi (Abu Ja'far Mohammed Ben Mussa Al-Khwarismi)
est né vers 780 dans la région de Khwarezm (aujourd'hui Khiva), au sud de la Mer d'Aral (Ouzbékistan), et mort à Bagdad en 850.
De 813 à 833, il fait partie de le Maison de la Sagesse, académie fondée à Bagdad par le calife Abd Allah al Mahmoun (786-833).

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On connaît en Occident son manuscrit d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w'al-Muqàbala " , traitant de la résolution des équations, dont Gherardo di Cremona (1114-1187) a donné une traduction latine sous le titre "Dixit Algorismi", ce qui a donné le mot algorithme.

L'autre ouvrage connu d'Al Khwarizmi s'appelle : "Kitab al Jami wa al Tafriq bi Hisab al Hind" (livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des indiens). C'est le premier livre arabe connu où la numération décimale de position et les méthodes de calcul d'origine indienne font l'objet d'explications détaillées. L'introduction des oeuvres d'Al-Khwarizmi en Occident au XIIème siècle a eu un rôle essentiel dans l'apparition de la numération de position en Europe.


Voici une reproduction du célèbre problème d'Al Khwarizmi tiré de "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqàbala " :
"Un carré et dix de ses racines égalent trente-neuf"
Trouver x tel que x2 + 10x = 39
d'après l'édition arabe de A.M. Mashrafa et M.M. Ahmad, Le Caire, 1968, p.18-19

Quant aux carrés et aux racines qui égalent le nombre, c'est comme lorsque tu dis : un carré et dix de ses racines égalent trente-neuf dirhams.
Sa signification est que tout carré, si tu lui ajoutes l'équivalent de dix de ses racines [est tel que] cela atteindra trente-neuf.
Son procédé de résolution consiste à diviser les racines par deux, et c'est cinq dans ce problème. Tu le multiplies par lui-même et ce sera vingt-cinq. Tu l'ajoutes à trente-neuf. Ceal donnera soixante-quatre. Tu prends alors sa racine carrée qui est huit et tu en retranches la moitié [du nombre] des racines qui est cinq. Il reste trois et c'est la racine que tu cherches et le carré est neuf.


al-Jabr wa al-Muqàbala ...
Voici une petite explication des manipulation algébrique qu'Al Khwarizmi expose dans son traité d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqàbala " pour résoudre une équation.

  • Al Jabr (la remise en place) est la méthode qui consiste à éliminer une quantité négative dans chaque membre de l'équation.
    Exemple : passer de x2 - 10x + 95 = x2+5 à x2 + 95 = x2+5 + 10x .
  • Al Muqabala (la mise en face l'un de l'autre, la confrontation, puis par dérive, la simplification) est la méthode qui consiste à soustraire une même quantité à chaque membre de l'équation.
    Exemple : passer de x2 + 95 = x2+5 + 10x à 90 = 10x.
  • Al-Hatt est la méthode qui consiste à diviser les deux membres par un même nombre.
    Exemple : passer de 4 x2 - 10 = 6x à 2 x2 - 5 = 3 x .