En 6ème Pi n'est vu que dans la formule donnant la circonférence du cercle (pas d'aire).
Une chouette activité consiste à faire amener par les élèves de la ficelle et toutes sortes d'objets cylindriques, pour déterminer une valeur approchée de pi.
Les élèves ramèneront : des boîtes de camembert et de coulommiers (évitez le munster !!) , des rouleaux de PQ, des bombes aérosols ("limite" au niveau du règlement intérieur ...) . J'ai déjà eu une roue de vélo !
L'activité se déroule ainsi.
On enroule la ficelle un certain nombre de tours entiers autour de l'objet puis on mesure la ficelle déroulée. (Remarque : il faut faire plusieurs tours pour avoir une meilleure précision)
On note les résultats des élèves dans un tableau (nombres de tours et longueur de la ficelle).
On calcule la longueur de la ficelle pour un tour et on divise par le diamètre de l'objet.
On constate que les résultats sont assez proches les uns des autres.
Ensuite, on calcule la moyenne des résultats obtenus.
Nombre de tours
Longueur de la ficelle déroulée
Longueur d'un tour
Longueur du tour / diamètre de l'objet
En 5ème On voit Pi dans la formule de l'aire d'un disque. Il est difficile de faire une activité qui permette de donner vraiment des décimales du nombre.
En voici une qui utilise le fait que l'aire d'un disque inscrit dans un carré divisée par l'aire du carré est Pi/4.
Il suffit de tracer un carré et le cercle inscrit et de compter des carreaux ... Il est pratique de tracer un carré de 10 carreaux de coté. Ainsi, le nombre de carreaux comptés à l'intérieur du disque divisé par 100 donne pi.
Evidemment, on ne compte les carreaux que dans un quart du disque.
On peut aussi encadrer l'aire du disque avec le nombre de carreaux à l'intérieur du disque et le nombre de carreaux dans lequel est inscrit le disque.
L'activité se déroule en plusieurs phases :
- on compte les carreaux entiers . On obtient une très mauvaise approximation de pi.
- on compte les moitiés de carreaux.On obtient une mauvaise approximation de pi.
- on refait une figure deux fois plus grande en longueurs (donc 4 fois plus grande en aire ...). Et on compte ...
Cette méthode donne 3,08 < pi < 3,21 en faisant un dessin et un décompte très précis et minutieux.
En 4ème / 3ème
1°) On peut calculer des sommes partielles de la série (découverte par Euler) :
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Cette activité est disponible au format Word : cliquer ici (fichier .zip, 15,9 ko).
2°) On peut calculer des fractions réduites du développement de pi en fraction continue :
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= 
