Cette formule vient de : pour |x| <=1
et en particulier de   Arctan( 1 ) =


pour n = :

Cette méthode est très peu efficace :
2 décimales exactes pour n = 1 000
3 décimales exactes pour n = 100 000		 5 décimales exactes pour n = 1 000 000
6 décimales exactes pour n = 10 000 000

Une remarque intéressante et pour le moins curieuse : pour N = 5 000 000, on obtient l'approximation
3.1415928535897395 , alors que la valeur de pi avec 16 décimales est 3.1415926535897932.
On peut observer que les deux nombres ont plus que 6 décimales communes (en gras) et que, en fait, seules "quelques" décimales sont fausses...
On peut dire dire que cette suite converge "bien" vers pi, avec une convergence un peu spéciale, qui serait converger vers "presque toutes les décimales".