Le théorème de Pythagore (et un peu de Thalès sur la fin...)
  M. Agoche et ses enfants
M.Agoche, agriculteur, donne un champ rectangulaire en partage à ses deux enfants,Yvon et Elvire, qui veulent s'essayer à l'élevage.
Yvon et Elvire tiennent à se partager le champ de manière égale, à l'aide d'une clôture rectiligne.

1°) Quelle est la plus petite longueur de clôture qu'ils peuvent utiliser ? 2°) Quelle est la plus grande longueur de clôture qu'ils peuvent utiliser ? 3°) Le champ n'a qu'un accès à un chemin et chacun des deux enfants veut pouvoir sortir de son champ par ce chemin. Le chemin part du point A, situé à 19 mètres du point C, sur le segment [VC]. Dessiner précisément la clôture (en construisant les points nécessaires avec les instruments de géométrie) et expliquer pourquoi elle partage bien le champ en deux parties égales.

Une échelle de 5 mètres est posée contre un mur vertical. Le pied de l'échelle est à 1 mètre du pied du mur. A quelle hauteur est le sommet de l'échelle?

  La réciproque du jardinier ...

Un jardinier vient de bêcher un morceau de jardin pour faire un parterre de fleurs rectangulaire. Il mesure la longueur, la largeur et la diagonale de morceau de terre et trouve : 4,8 m ; 3,6 m et 6,2 m. Sa plate-bande est-elle bien rectangulaire ?

  L'escabeau

Le triangle isocèle OAB représente un escabeau de 5 marches. H est le pied de la hauteur issue de O. On donne les longueurs : HB = 0,51m et OB = 1,5m. 1°) On précise qu'il n'y a pas de marches au sommet O de l'escabeau . Quelle est la hauteur entre deux marches (le long du segment [OB]) ? 2°) Calculer la hauteur OH entre le sol et le sommet de l'escabeau, arrondie au centimètre près. 3°) a) Expliquer pourquoi le point H est le milieu du segment [AB]. b) Calculer la largeur AB entre les jambes de l'escabeau. 4°) Afin que l'escabeau ne s'écarte pas trop, une ficelle est attachée entre deux points M et N des segments [OB] et [OA], de manière que BM = 50 cm et (MN)//(AB). Calculer la longueur MN de la ficelle.